误分类概率的统计详细信息

本节说明“误分类概率”报表中概率的计算。误分类概率基于部件的测量值 Y 和部件的真实值 X 的联合概率函数。联合概率分布函数 FYX(y, x) 使用具有均值向量 [μ, μ] 和以下协方差矩阵的二元正态分布：

其中，γP 是部件间变异，γM 是测量变异，μ 是总均值。这些数量可以在报表窗口中找到或从报表窗口中的数量派生。具体而言，γP + γM 等于总变异 (TV) 除以 6 之后的平方：(TV/6)2，γP 等于部件变异 (PV) 除以 6 之后的平方：(PV/6)2。Y 与 X 之间的相关性 ρYX 定义为 γP/(γP + γM) 的平方根。

下一步，定义以下概率：

δ = P[(LSL ≤ X ≤ USL) and (Y < LSL or Y > USL)]

β = P[(X < LSL or X > USL) and (LSL ≤ Y ≤ USL)]

π = P(LSL ≤ X ≤ USL)

可以使用联合概率分布函数 FYX(y, x) 以及 Y 和 X 的边缘概率分布函数 FY(y) 和 FX(x) 来表示这些概率：

δ = FYX(LSL, USL) - FYX(LSL, LSL) - FYX(USL, USL) + FYX(USL, LSL) + FX(USL) - FX(LSL)

β = FYX(USL, LSL) - FYX(LSL, LSL) - FYX(USL, USL) + FYX(LSL, USL) + FY(USL) - FY(LSL)

π = FX(USL) - FX(LSL)

P（错误拒绝了良好部件）= δ/π

P（错误接受了不良部件）= β/(1-π)

P（部件良好但被拒绝）= δ

P（部件不良但被接受）= β

P（部件良好）= π

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