前瞻功效分析示例

在本例中，使用“模拟”功能执行非线性模型的前瞻功效分析。您关注的是六个连续因子的主效应，针对某个部件是通过还是未通过质检。响应为二项响应，您可以总共运行 60 次。

您需要使用广义线性模型（Logit 作为连结函数）对成功概率建模。Logit 连结函数拟合 Logistic 模型：

其中，p(X) 表示处在给定的设计设置 X = (X1, X2, ..., X6) 时，某部件通过的概率。

用 L(X) 表示线性预测变量：

接下来，您将探索线性预测变量系数的以下值的功效：

由于线性预测变量的截距为 0，所以当所有因子设置为 0 时，通过的部件的概率等于 50%。在其他所有因子都设置为 0 时，与第 i 个因子的水平关联的概率如下所示。

例如，在除 X1 之外的其他所有因子都设置为 0 时，您想要检测的通过率的差值为 46.2%。在除 X6 之外的其他所有因子都设置为 0 时，出现您要检测的通过率的最小差值，即 24.5%。

构造设计

在本节中，为您的实验构造一个定制设计。

注意：若您想要跳过本节中的步骤，请选择帮助 > 样本数据文件夹，然后打开 Design
Experiment/Binomial Experiment.jmp。点击实验设计模拟脚本旁边的绿色小三角，然后转到定义模拟响应。

1. 选择实验设计 > 定制设计。

注意：尽管定制设计对于非线性情形并不是最佳的，但在本例中，为了简便起见，您可以使用“定制设计”平台而不是“非线性设计”平台。要查看解释使用“非线性设计”平台构造的设计优于正交设计的原因的示例，请参见《实验设计指南》中的“非线性设计的示例”。

2. 在“因子”分级显示项中的添加因子数旁边键入 6。

3. 点击添加因子 > 连续。

4. 点击继续。

您构造的是主效应设计，所以不要对“模型”分级显示项进行任何更改。

5. 在“试验次数”下的用户指定旁边键入 60。

6. 点击“定制设计”红色小三角，然后选择模拟响应。

这将在您选择“制表”以构造设计表后打开“模拟响应”窗口。

注意：在第 7 步中设置“随机种子”，在第 8 步中设置“开始数”，这将会重现本例中显示的相同设计。自行构造设计时，这些步骤不是必需的。

7. （可选）点击“定制设计”红色小三角并选择设置随机种子。键入 12345 并点击确定。

8. （可选）点击“定制设计”红色小三角并选择开始数。键入 1 并点击确定。

9. 点击制作设计。

10. 点击制表。

注意：Y 和 Y 模拟列中的条目可能不同于图 10.18 中所示的条目。

图 10.18 设计表的部分视图 

图 10.19 “模拟响应”窗口 

设计表和“模拟响应”窗口随即显示。有两列添加到设计表中：

‒ Y 包含根据“模拟响应”窗口中的指定设置模拟的一组值。

‒ Y 模拟包含一个公式，该公式使用在“模拟响应”窗口中为该模型指定的公式计算其值。要查看该公式，点击列面板中列名右侧的加号。

继续前进到下一节，在其中模拟二项响应并拟合这些模拟响应的广义线性模型。

定义模拟响应

您的计划是要模拟二项响应数据，其成功概率由 Logistic 模型给出。有关“模拟响应”的详细信息，请参见《实验设计指南》中的“模拟响应”。

注意：若想要跳过本节中的步骤，请点击模拟模型响应脚本旁边的绿色小三角。然后转到拟合广义线性模型。

1. 在“模拟响应”窗口（图 10.19）中，在 Y 下输入以下值：

‒ 在“截距”旁边键入 0。

‒ 在 X1 旁边，默认输入的是 1。请保留该值。

‒ 在 X2 旁边，键入 0.9。

‒ 在 X3 旁边，键入 0.8。

‒ 在 X4 旁边，键入 0.7。

‒ 在 X5 旁边，键入 0.6。

‒ 在 X6 旁边，键入 0.5。

2. 在“分布”分级显示项中，选择二项。

保持数目的值设置为 1，指示每次试验只有一个单位。

图 10.20 完成的“模拟响应”窗口 

3. 点击应用。

在设计数据表中，Y 模拟列替换为生成二项值的公式列。称为 Y n 次试验的列指示每次运行的试验数。

4. （可选）点击列面板中 Y 模拟右侧的加号。

图 10.21 “Y 模拟”的随机二项公式 

5. 点击取消。

拟合广义线性模型

在本节中，使用“广义线性模型”特质拟合 Logistic 模型。

1. 在数据表中，点击模型脚本旁边的绿色小三角。

2. 点击 Y 按钮旁边的 Y 变量，然后点击删除。

3. 点击 Y 模拟，然后点击 Y 按钮。

您要使用包含随机生成的二项值的列来替换 Y。

4. 从“特质”列表中选择广义线性模型。

5. 从“分布”列表中选择二项。

请注意，Logit 函数显示在“连结函数”菜单中。

6. 点击运行。

拟合的模型基于一组模拟二项响应。

探索功效

在本节中，模拟似然比检验 p 值，以探索检测某范围概率值中存在的差异的功效，该差异是由线性预测变量（带有示例介绍中给定的系数值）确定的。

1. 在“效应检验”分级显示项中，右击概率>卡方列，然后选择模拟。

图 10.22 “模拟”窗口 

确保在“换出列”列表中选定了 Y 模拟列。该列包含用于拟合模型的值。当您选择“换入列”下的列 Y 模拟后，对于每次模拟，您都在指示 JMP 将 Y 模拟中的值替换为使用 Y 模拟列中的公式模拟的一列新值。

您在报表中已选定的列概率>卡方是关于相关的主效应是否为 0 的似然比检验的 p 值。为“效应检验”表中所列的每个效应都模拟“概率>卡方”值。

2. 在样本数旁边，键入 500。

3. 点击确定。

随即显示“广义线性模型模拟结果”数据表。

注意：由于响应值是模拟的，您的模拟 p 值可能不同于图 10.23 中显示的结果。

图 10.23 模拟结果表，部分视图 

表的第一行包含概率>卡方的初始值，并且已被排除。其余 500 行包含模拟值。

4. 运行功效分析脚本。

注意：由于响应值是模拟的，您的模拟功效结果可能不同于图 10.24 中显示的结果。

图 10.24 前两个效应的分布图 

直方图为每个主效应都绘制了 500 次模拟的概率>卡方值。“模拟功效”分级显示项显示这 500 次模拟中的模拟“拒绝率”。

为便于查看，堆叠这些报表并且取消选择这些图。

5. 点击“分布”红色小三角并选择堆叠。

6. 按 Ctrl 并点击 X1 红色小三角，然后取消选择离群值箱线图。

7. 按 Ctrl 并点击 X1 红色小三角，选择直方图选项并取消选择直方图。

注意：由于响应值是模拟的，您的模拟功效结果可能不同于图 10.25 中显示的结果。

图 10.25 前三个效应的功效结果 

在“模拟功效”分级显示项中，每行的“拒绝率”给出小于相应的 Alpha 的 p 值的比例。例如，对于 X3（对应于系数值 0.8，概率差值为 38%），0.05 显著性水平下的模拟功效为 379/500 = 0.758。表 10.1 汇总了所有效应在 0.05 显著性水平下的模拟功效。请注意功效如何随着“待检差值”的下降而下降。还请注意，检验 24.5% 这样大的效应 (X6) 的功效仅约为 0.37。

注意：由于响应值是模拟的，您的模拟功效结果可能不同于表 10.1 中显示的结果。

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