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发布日期: 09/18/2023

前瞻功效分析示例

在本例中,使用“模拟”功能执行非线性模型的前瞻功效分析。您关注的是六个连续因子的主效应,针对某个部件是通过还是未通过质检。响应为二项响应,您可以总共运行 60 次。

您需要使用广义线性模型(Logit 作为连结函数)对成功概率建模。Logit 连结函数拟合 Logistic 模型:

Equation shown here

其中,p(X) 表示处在给定的设计设置 X = (X1, X2, ..., X6) 时,某部件通过的概率。

L(X) 表示线性预测变量:

Equation shown here

接下来,您将探索线性预测变量系数的以下值的功效:

系数

b0

0

b1

1

b2

0.9

b3

0.8

b4

0.7

b5

0.6

b6

0.5

由于线性预测变量的截距为 0,所以当所有因子设置为 0 时,通过的部件的概率等于 50%。在其他所有因子都设置为 0 时,与第 i 个因子的水平关联的概率如下所示。

因子

Xi = 1 时通过的百分比

Xi = -1 时通过的百分比

差值

X1

73.11%

26.89%

46.2%

X2

71.09%

28.91%

42.2%

X3

69.00%

31.00%

38.0%

X4

66.82%

33.18%

33.6%

X5

64.56%

35.43%

29.1%

X6

62.25%

37.75%

24.5%

例如,在除 X1 之外的其他所有因子都设置为 0 时,您想要检测的通过率的差值为 46.2%。在除 X6 之外的其他所有因子都设置为 0 时,出现您要检测的通过率的最小差值,即 24.5%。

构造设计

在本节中,为您的实验构造一个定制设计。

注意:若您想要跳过本节中的步骤,请选择帮助 > 样本数据文件夹,然后打开 Design
Experiment/Binomial Experiment.jmp
。点击实验设计模拟脚本旁边的绿色小三角,然后转到定义模拟响应

1. 选择实验设计 > 定制设计

注意:尽管定制设计对于非线性情形并不是最佳的,但在本例中,为了简便起见,您可以使用“定制设计”平台而不是“非线性设计”平台。要查看解释使用“非线性设计”平台构造的设计优于正交设计的原因的示例,请参见《实验设计指南》中的“非线性设计的示例”

2. 在“因子”分级显示项中的添加因子数旁边键入 6。

3. 点击添加因子 > 连续

4. 点击继续

您构造的是主效应设计,所以不要对“模型”分级显示项进行任何更改。

5. 在“试验次数”下的用户指定旁边键入 60。

6. 点击“定制设计”红色小三角,然后选择模拟响应

这将在您选择“制表”以构造设计表后打开“模拟响应”窗口。

注意:第 7 步中设置“随机种子”,在第 8 步中设置“开始数”,这将会重现本例中显示的相同设计。自行构造设计时,这些步骤不是必需的。

7. (可选)点击“定制设计”红色小三角并选择设置随机种子。键入 12345 并点击确定

8. (可选)点击“定制设计”红色小三角并选择开始数。键入 1 并点击确定

9. 点击制作设计

10. 点击制表

注意:YY 模拟列中的条目可能不同于图 10.18 中所示的条目。

图 10.18 设计表的部分视图 

Partial View of Design Table

图 10.19 “模拟响应”窗口 

Simulate Responses Window

设计表和“模拟响应”窗口随即显示。有两列添加到设计表中:

Y 包含根据“模拟响应”窗口中的指定设置模拟的一组值。

Y 模拟包含一个公式,该公式使用在“模拟响应”窗口中为该模型指定的公式计算其值。要查看该公式,点击列面板中列名右侧的加号。

继续前进到下一节,在其中模拟二项响应并拟合这些模拟响应的广义线性模型。

定义模拟响应

您的计划是要模拟二项响应数据,其成功概率由 Logistic 模型给出。有关“模拟响应”的详细信息,请参见《实验设计指南》中的“模拟响应”

注意:若想要跳过本节中的步骤,请点击模拟模型响应脚本旁边的绿色小三角。然后转到拟合广义线性模型

1. 在“模拟响应”窗口(图 10.19)中,在 Y 下输入以下值:

在“截距”旁边键入 0。

X1 旁边,默认输入的是 1。请保留该值。

X2 旁边,键入 0.9。

X3 旁边,键入 0.8。

X4 旁边,键入 0.7。

X5 旁边,键入 0.6。

X6 旁边,键入 0.5。

2. 在“分布”分级显示项中,选择二项

保持数目的值设置为 1,指示每次试验只有一个单位。

图 10.20 完成的“模拟响应”窗口 

Completed Simulate Responses Window

3. 点击应用

在设计数据表中,Y 模拟列替换为生成二项值的公式列。称为 Y n 次试验的列指示每次运行的试验数。

4. (可选)点击列面板中 Y 模拟右侧的加号。

图 10.21 “Y 模拟”的随机二项公式 

Random Binomial Formula for Y Simulated

5. 点击取消

拟合广义线性模型

在本节中,使用“广义线性模型”特质拟合 Logistic 模型。

1. 在数据表中,点击模型脚本旁边的绿色小三角。

2. 点击 Y 按钮旁边的 Y 变量,然后点击删除

3. 点击 Y 模拟,然后点击 Y 按钮。

您要使用包含随机生成的二项值的列来替换 Y

4. 从“特质”列表中选择广义线性模型

5. 从“分布”列表中选择二项

请注意,Logit 函数显示在“连结函数”菜单中。

6. 点击运行

拟合的模型基于一组模拟二项响应。

探索功效

在本节中,模拟似然比检验 p 值,以探索检测某范围概率值中存在的差异的功效,该差异是由线性预测变量(带有示例介绍中给定的系数值)确定的。

1. 在“效应检验”分级显示项中,右击概率>卡方列,然后选择模拟

图 10.22 “模拟”窗口 

Simulate Window

确保在“换出列”列表中选定了 Y 模拟列。该列包含用于拟合模型的值。当您选择“换入列”下的列 Y 模拟后,对于每次模拟,您都在指示 JMP 将 Y 模拟中的值替换为使用 Y 模拟列中的公式模拟的一列新值。

您在报表中已选定的列概率>卡方是关于相关的主效应是否为 0 的似然比检验的 p 值。为“效应检验”表中所列的每个效应都模拟“概率>卡方”值。

2. 样本数旁边,键入 500

3. 点击确定

随即显示“广义线性模型模拟结果”数据表。

注意:由于响应值是模拟的,您的模拟 p 值可能不同于图 10.23 中显示的结果。

图 10.23 模拟结果表,部分视图 

Table of Simulated Results, Partial View

表的第一行包含概率>卡方的初始值,并且已被排除。其余 500 行包含模拟值。

4. 运行功效分析脚本。

注意:由于响应值是模拟的,您的模拟功效结果可能不同于图 10.24 中显示的结果。

图 10.24 前两个效应的分布图 

Distribution Plots for the First Two Effects

直方图为每个主效应都绘制了 500 次模拟的概率>卡方值。“模拟功效”分级显示项显示这 500 次模拟中的模拟“拒绝率”。

为便于查看,堆叠这些报表并且取消选择这些图。

5. 点击“分布”红色小三角并选择堆叠

6. 按 Ctrl 并点击 X1 红色小三角,然后取消选择离群值箱线图

7. 按 Ctrl 并点击 X1 红色小三角,选择直方图选项并取消选择直方图

注意:由于响应值是模拟的,您的模拟功效结果可能不同于图 10.25 中显示的结果。

图 10.25 前三个效应的功效结果 

Power Results for the First Three Effects

在“模拟功效”分级显示项中,每行的“拒绝率”给出小于相应的 Alpha 的 p 值的比例。例如,对于 X3(对应于系数值 0.8,概率差值为 38%),0.05 显著性水平下的模拟功效为 379/500 = 0.758。表 10.1 汇总了所有效应在 0.05 显著性水平下的模拟功效。请注意功效如何随着“待检差值”的下降而下降。还请注意,检验 24.5% 这样大的效应 (X6) 的功效仅约为 0.37。

注意:由于响应值是模拟的,您的模拟功效结果可能不同于表 10.1 中显示的结果。

表 10.1 显著性水平 0.05 下的模拟功效

因子

Xi = 1 时通过的百分比

Xi = -1 时通过的百分比

待检差值

Alpha=0.05 时的模拟功效(拒绝率)

X1

73.11%

26.89%

46.2%

0.852

X2

71.09%

28.91%

42.2%

0.828

X3

69.00%

31.00%

38.0%

0.758

X4

66.82%

33.18%

33.6%

0.654

X5

64.56%

35.43%

29.1%

0.488

X6

62.25%

37.75%

24.5%

0.372

需要更多信息?有问题?从 JMP 用户社区得到解答 (community.jmp.com).