非参数 Wilcoxon 检验的示例
在“单因子”平台中，使用 Wilcoxon 检验来确定各公司赢利均值是否因公司类型而异。数据包含医药（12 个公司）和计算机（20 个公司）这两类公司的各种量度。
1. 选择帮助 > 样本数据文件夹，然后打开 Companies.jmp。
2. 选择分析 > 以 X 拟合 Y。
3. 选择利润 ($M) 并点击 Y，响应。
4. 选择类型并点击 X，因子。
5. 点击确定。
6. 点击“单因子分析”红色小三角菜单并选择显示选项 > 箱线图。
图 6.22 计算机公司的利润分布
箱线图表明各组中的利润分布既非正态也不对称。第 32 行中的公司有一个非常大的值，该值可能影响参数检验。
7. 点击“单因子分析”红色小三角菜单并选择非参数 > Wilcoxon/Kruskal-Wallis 检验。
图 6.23 Wilcoxon 检验结果
使用 0.5 连续性校正的正态近似和 Wilcoxon 检验统计量的卡方近似均表明p 值为 0.0010的显著性。您可以得出结论：分布位置存在显著性差异，并且利润均值随公司类型而有所不同。
正态和卡方检验均基于检验统计量的渐近分布。您还可以执行精确检验。
8. 点击“单因子分析”红色小三角菜单并选择非参数 > 精确检验 > Wilcoxon 精确检验。
图 6.24 Wilcoxon 精确检验结果
检验统计量的观测值为 S = 283。这是样本大小较小的类型（医药）的水平的秩之和。观测到与中秩均值的绝对差值超过 S 减去中秩均值后的绝对值的概率为 0.0005。这是一个针对位置差异的双侧检验，并且支持拒绝关于利润不随公司类型而有所不同的假设。
在本例中，非参数检验比基于正态性的方差分析检验和不等方差 t 检验更合适。非参数检验不受第 32 行中的大值影响，并且不要求假设服从正态分布。