离散拟合分布的统计详细信息
本节包含“分布”平台的“离散拟合”菜单中的选项的统计详细信息。
拟合 Poisson
Poisson 分布只有一个尺度参数 l > 0。
pmf: 
0 ≤ λ < ∞; x = 0,1,2,...
E(x) = l
Var(x) = l
由于 Poisson 分布是离散分布，叠加的曲线是一个阶梯函数，该函数在每个整数处跳跃。
拟合负二项
负二项分布用于对指定失败次数之前的成功次数建模。以下参数化包含均值参数 l 和散度参数 s。
pmf: 
E(x) = l
Var(x) = l + sl2
其中，Γ(·) 是 Gamma 函数。
负二项分布与 Gamma Poisson 分布之间的关系
负二项分布等价于 Gamma Poisson 分布。Gamma 分布对于以下情况很有用：数据是多个 Poisson(m) 分布的组合，每个 Poisson(m) 分布都具有不同的 m。
Gamma Poisson 分布的假设前提是：x|m 服从 Poisson 分布，m 服从 Gamma(a,t) 分布。Gamma Poisson 包含参数 l = at 和 s = t+1。参数 s 是一个离散参数。若 s > 1，则出现过度离散，这意味着 x 的变异比 Poisson 分布本身所解释的要大。若 s = 1，x 将简化为 Poisson(l)。
pmf: 
0 < l; 1 ≤ s; x = 0,1,2,...
E(x) = l
Var(x) = ls
其中，Γ(·) 是 Gamma 函数。
Gamma Poisson 等价于 snegbin = (sgp - 1) / lgp 的负二项分布。
运行 JMP Samples/Scripts 文件夹中的 demoGammaPoisson.jsl，比较带有参数 l 和 s 的 Gamma Poisson 分布与带有参数 l 的 Poisson 分布。
拟合零泛滥 Poisson
零泛滥 (ZI) Poisson 分布的尺度参数 l > 0，零泛滥参数为 p。
pmf: 
E(x) = (1 - p)l
Var(x) = l(1 - p)(1 + lp)
拟合零泛滥负二项
零泛滥 (ZI) Poisson 负二项分布的尺度参数 l > 0，散度参数 s > 0，零泛滥参数为 p。
pmf: 
E(x) = (1 - p)l
Var(x) = l(1 - p)[1 + l(s + p)]
拟合二项
“拟合二项”选项接受两种格式的数据：常数样本大小或包含样本大小的列。
pmf: 
0 ≤ p ≤ 1; x = 0,1,2,...,n
E(x) = np
Var(x) = np(1-p)
其中，n 是独立试验数。
注意：二项参数的置信区间是得分区间。请参见 Agresti and Coull (1998)。
拟合 Beta 二项
beta 二项分布对于以下情况很有用：数据是多个 Binomial(p) 分布的组合，每个 Binomial(p) 分布都具有不同的 p。从多个生产线组合而来的缺陷总数就是这样的例子，此时缺陷数均值 (p) 在不同生产线之间是不同的。
Beta 二项分布的假设前提是：x|p 服从 Binomial(n,p) 分布，p 服从 Beta(a,b) 分布。beta 二项分布具有参数 p = a/(a+b) 和 d = 1/(a+b+1)。参数 d 是一个离散参数。若 d > 0，则出现过度离散，这意味着 x 的变异比二项分布本身所解释的要大。若 d < 0，则出现离散不足。若 d = 0，x 呈 Binomial(n,p) 分布。仅当 n ≥ 2 时才存在 beta 二项分布。
pmf: 
; 
; x = 0,1,2,...,n
E(x) = np
Var(x) = np(1-p)[1+(n-1)d]
其中，Γ(·) 是 Gamma 函数。
请记住 x|π ~ Binomial(n,π)，同时 π ~ Beta(a,b)。参数 p = a/(a+b) 和 d = 1/(a+b+1) 由该平台估计得出。要得到 a 和 b 的估计值，请使用以下公式：
若 d 的估计值为 0，则该公式无效。在这种情况下，beta 二项分布简化为 Binomial(n,p) 分布，而且 
是 p 的估计值。
beta 二项参数的置信区间是边侧似然区间。
运行 JMP Samples/Scripts 文件夹中的 demoBetaBinomial.jsl，比较带有离散参数 d 的 beta 二项分布与带有参数 p 且 n = 20 的二项分布。