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拟合线性模型 • 标准最小二乘法报表和选项 • 模型项之间具有线性相依性的模型 • 示例
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示例
打开 Singularity.jmp 样本数据表。其中包含一个响应 Y，四个预测变量 X1、X2、X3 和 A 以及五个观测。除了 A 是具有四个水平的名义型预测变量之外，其余预测变量都是连续的。还请注意：这些连续效应之间具有线性相依性，也就是说，X3 = X1 + X2。
估计值的不唯一性
要查看存在线性相依性时不唯一的估计值，请执行以下步骤：
1.
选择帮助 > 样本数据库，然后打开 Singularity.jmp。
2.
运行脚本模型 1。该脚本打开“拟合模型”启动窗口，其中的效应按照 X1、X2、X3 的顺序输入。
3.
点击运行并保持报表窗口打开。
4.
运行脚本模型 2。该脚本打开“拟合模型”启动窗口，其中的效应按照 X1、X3、X2 的顺序输入。
5.
点击运行并保持报表窗口打开。
比较这两个报表（图 3.66）。两个报表顶部的“奇异性详细信息”报表显示线性相依性，指示 X1 = X3 - X2。
现在比较两个模型的“参数估计值”报表。举例来说，请注意“模型 1”的 X1 的估计值为 –1.25，而“模型 2”的该值为 2.75。在这两个模型中，仅估计了与效应关联的两个项，因为只有两个模型自由度。请参见“方差分析”报表。估计的两个项的估计值标记为“有偏”，而其余估计值设置为 0 并标记为“清零”。
“效应检验”报表显示未执行任何检验。每一行都标记为“损失自由度”。出现此情况的原因如下：这些效应中任何一个的效应检验都要求在模型中最后输入该效应。不过，另外两个效应完全可以解释与这两个模型自由度关联的模型平方和。所以，对于关注的效应，不存在自由度或关联的平方和。
图 3.66 模型 1（左）和模型 2（右）的“拟合最小二乘法”报表
损失自由度
要获取关于损失自由度的更多深入分析，请按照以下步骤执行或运行数据表脚本拟合模型报表：
1.
选择帮助 > 样本数据库，然后打开 Singularity.jmp。
2.
点击分析 > 拟合模型。
3.
选择 Y 并点击 Y。
4.
选择 X1 和 A，然后点击添加。
5.
将重点设置为最小报表。
6.
点击运行。
报表各部分显示在图 3.67中。“奇异性详细信息”报表显示存在涉及到 X1 和效应 A 所关联的三个项的线性相依性。（有关如何对名义型效应编码的详细信息，请参见“定制检验”示例的详细信息）。“方差分析”报表显示有三个模型自由度。“参数估计值”报表为 X1、A[a] 和 A[b] 这三个项显示了“有偏”估计值，为第四个项 A[c] 显示了“清零”估计值。
“效应检验”报表显示无法检验 X1，因为必须首先输入 A，A 解释三个模型自由度。不过，可以检验 A，但仅有两个自由度。（必须首先输入 X1，它解释其中一个模型自由度。）针对 A 的检验是不完整的，所以必须谨慎解释它。
图 3.67 包含 X1 和 A 的模型的“拟合最小二乘法”报表