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因子分析
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“因子分析”平台概述
因子分析根据较小数量的无法观测的因子对一组可观测的变量建模。构造这些因子可解释观测变量之间的相关性或协方差。因子旋转用于更改因子的参考轴，使其更加容易解释。
考虑有十个观测变量的情形：
X
1
,
X
2
, …,
X
10
。假定您想要根据两个潜在因子
F
1
和
F
2
对这十个变量建模。为方便起见，假定这些因子之间不相关，而且每个因子的均值为 0，方差为 1。您想要得到的模型形式如下：
由此判定：
Var
(
X
i
) =
β
i
1
2
+
β
i
2
2
+
Var
(
ε
i
)。其中可归因于因子的
X
i
的方差部分为
β
i
1
2
+
β
i
2
2
，我们称之为公共方差或
公因子方差
。而剩余方差
Var
(
ε
i
) 是特殊方差，被视为 X
i
所特有的特定和误差方差的组合。
该平台为相关性或协方差矩阵的特征值提供了一张陡坡图。您可以根据陡坡图来确定要提取的因子数。该平台的默认因子数是超过 1 的特征值数。
该平台提供两种因子分解方法来估计该模型的参数：主轴和最大似然。通过两个“先验公因子方差”选项可估计每个变量的公因子对公差贡献的比例。这些选项针对相关性（或协方差）矩阵的对角线有不同的假设前提。“主成分”选项从相关性矩阵（对角线元素为 1）或协方差矩阵（对角线元素为变量的方差）出发进行后续分析，“公因子分析”选项将对角线元素设置为多重比较的平方。这些值反映与其他变量分享的变异比例。
可利用因子旋转来支持对提取因子的解释。“因子分析”平台提供了多种旋转方法，其中包含正交旋转和斜交旋转。
与考虑公共方差的因子分析相比，主成分分析解释观测变量的总方差。请参见
第 45 页的
“主成分”
一章
。
有关因子分析的详细信息，请参见 Jöreskog (
1977
) 或 Cudeck and MacCallum (
2007
)。
