单侧 CUSUM 图

正偏移

若要检测的偏移 δ 为正，第 t 个子组的累积和计算如下：

St = max(0, St – 1+ (zt – k))

t = 1, 2,..., n，其中 S0 = 0，zt 针对双侧图定义，参数 k（称为参考值）为正数。若未在启动窗口中指定参数 k，则将 k 设置为 δ/2。将 CUSUM St 称为上累积和。St 可计算如下：

序列 St 对子组均值中距离 μ0 超过 k 个标准误差的偏差进行累积。若 St 超过正值 h（称为决策区间），则指示偏移或失控状况。

负偏移

若要检测的偏移为负，第 t 个子组的累积和计算如下：

St = max(0, St – 1 – (zt + k))

t = 1, 2,..., n，其中 S0 = 0，zt 针对双侧图定义，参数 k（称为参考值）为正数。若未在启动窗口中指定参数 k，则将 k 设置为 δ/2。CUSUM St 称为下累积和。St 可计算如下：

序列 St 对子组均值中距离 μ0 为 k 个标准误差以内的偏差绝对值进行累积。若 St 超过正值 h（称为决策区间），则指示偏移或失控状况。

请注意，不论 δ 正负如何，St 始终为正，h 始终为正。对于设计用于检测负偏移的图，有些作者定义了 St 的相反版本，即：在 St 小于负限值时指示偏移。

Lucas and Crosier (1982) 描述了 CUSUM 图的快速初始响应 (FIR) 功能的属性，其中的初始 CUSUM S0 设置为“起始值”。他们给出的平均运行链长计算表明 FIR 功能在过程受控时影响极小，所以这导致对初始失控状况的响应速度比标准 CUSUM 图更快。您可以在启动窗口“CUSUM 图的已知统计量”区域中提供“初始值”。

常数样本大小

若子组样本大小为常数 (= n)，最好按照与数据相同的单位来调整和计算累积和。累积和计算如下：

其中，δ > 0

其中 δ < 0。在任何一种情况下，参数 k 按

重新调整尺度。若未在启动窗口中指定参数 k，则将 k 设置为 δ/2。若 St 超过

则指示偏移。某些作者用符号 H 来代替 h'。