正态分布的能力指标

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正态分布的能力指标

本节提供有关正态数据的能力指标计算的详细信息。

对于具有均值 μ 和标准差 σ 的过程特征，基于总体的能力指标定义如下：对于样本观测，参数将被其估计值取代：

这些公式使用以下符号：

LSL = 下规格限

USL = 上规格限

T = 目标值

对于“组内 Sigma”能力的估计值，σ 使用您指定的子组方法估计。对于“总 Sigma”能力的估计值，σ 使用样本标准差估计。若任一规格限缺失，包含缺失规格限的能力指标将报告为缺失。

注意：使用默认的 AIAG (Ppk) 标签时，基于“总 Sigma”的指标表示为 Pp、Ppl、Ppu 和 Ppk。若使用“总 Sigma”，指标 Cpm 的标签不变。本节中的公式使用 Cp 标签定义。

能力指标的置信区间

能力指标的置信区间仅可用于服从正态分布的过程。同时针对组内和总 Sigma 能力计算置信区间，并且显示在“单项详细报表”中。

Cp 的 100(1 - α)% 置信区间计算如下：

是 Cp 的估计值

是具有 df 个自由度的卡方分布的第 (α/2) 个分位数。

df 是自由度

N 是观测数

对于“总 sigma”能力，自由度等于 N - 1。

对于具有不平衡子组的组内 Sigma 能力，自由度等于 N - m，其中，m 是子组数。

对于具有平衡子组的组内 Sigma 能力，自由度的计算取决于组内 sigma 估计方法。通过无偏标准差的平均值估计的组内 sigma 时，N - m 需要乘以 0.875 和 1 之间的比例因子。请参见 Bissell (1990)。通过极差平均值估计组内 sigma 时，使用基于子组样本大小的公式计算自由度。请参见 David (1951)。

Cpk 的 100(1 - α)% 置信区间计算如下：

是 Cpk 的估计值

是标准正态分布的第 (1 - α/2) 个分位数

N 是观测数

df 是自由度

对于“总 sigma”能力，自由度等于 N - 1。

对于具有不平衡子组的组内 Sigma 能力，自由度等于 N - m，其中，m 是子组数。

对于具有平衡子组的组内 Sigma 能力，自由度的计算取决于组内 sigma 估计方法。通过无偏标准差的平均值估计的组内 sigma 时，N - m 需要乘以 0.875 和 1 之间的比例因子。请参见 Bissell (1990)。通过极差平均值估计组内 sigma 时，使用基于子组样本大小的公式计算自由度。请参见 David (1951)。

注意：仅当目标值位于下规格限和上规格限的中心时才计算 Cpm 的置信区间。

Cpm 的 100(1 - α)% 置信区间计算如下：

是 Cpm 的估计值

是具有 γ 个自由度的卡方分布的第 (α/2) 个分位数。

N 是观测数

是观测的均值

T 是目标值

s 是 sigma 估计值

对于总 Sigma 能力，s 是“总 Sigma”估计值。对于“组内 Sigma”能力，s 将被“组内 Sigma”估计值取代。

提示：有关 Cp、Cpk 和 Cpm 的置信区间的详细信息，请参见 Pearn and Kotz (2006)。

Cpl 和 Cpu 的上下置信限使用 Chou et al. (1990) 中的方法计算。

Cpl 的 100(1 - α)% 置信限（用 CPLL 和 CPLU 表示）满足以下等式：

tn-1(δ) 服从有 n - 1 个自由度和非中心参数 δ 的非中心 t 分布

是 Cpl 的估计值

Cpu 的 100(1 - α)% 置信限（用 CPUL 和 CPUU 表示）满足以下等式：

tn-1(δ) 服从有 n - 1 个自由度和非中心参数 δ 的非中心 t 分布

是 Cpu 的估计值