非正态分布的能力指标：百分位数和 Z 得分方法

本节说明如何为非正态分布计算能力指标。说明了两种方法：百分位数（亦称 ISO/分位数）方法和 Z 得分（亦称 Bothe/Z 得分）方法。为某个非正态过程变量选择分布时，可以拟合参数分布或非参数分布。您可以使用百分位数或 Z 得分方法来计算相关过程变量的能力指标。不过，除非数据量很大，否则非参数拟合可能无法精确反映分布尾部的行为。

注意：对于百分位数或 Z 得分方法，若数据服从正态分布，则能力公式简化为基于正态性的能力指标的公式。

这两种方法的描述使用以下符号：

LSL = 下规格限

USL = 上规格限

T = 目标值

百分位数（ISO/分位数）方法

百分位数方法用拟合分布的中位数替换了标准能力公式中的均值，用相应的百分位数极差替换了 6σ 值范围。AIAG (2005) 中对该方法进行了说明。

用 Pα 表示拟合分布的第 α*100 个百分位数。那么，百分位数方法能力指标定义如下：

Z 得分（Bothe/Z 得分）方法

Z 得分方法将规格限转换为在标准正态尺度上具有相同概率的值。它计算与正态分布（其风险水平与拟合的非正态分布相同）对应的能力测度。

用 F 表示具有下规格限 (LSL) 和上规格限 (USL) 的某个过程变量的拟合分布。将等效的标准正态规格限定义如下：

那么，Z 得分方法能力指标定义如下：

注意：由于 Cpm 是一个基于目标的测度，所以无法使用 Z 得分方法计算。

注意：对于很符合要求的数据，F(LSL) 或 F(USL) 可能相应地非常接近 0 或 1，以致于无法计算 LSLF 或 USLF。在这些情况下，JMP 默认情况下会从“Z 得分”方法自动切换为“百分位数”方法。这会提供更富有意义的能力指标。要禁用该默认设置，请选择“文件”>“首选项”>“平台”>“过程能力”。