报表窗口的“结果”部分显示了比“比较”报表更为详细的统计学和预测刻画器。为每个选定分布都显示单独的结果部分。图 4.13显示了 Devalt.jmp 的 Weibull 结果、嵌套模型检验和诊断图的一部分内容。
每个指定分布都包含统计结果、诊断图以及分布、分位数、危险率、密度和加速因子这些刻画器。定制估计选项卡支持您使用 Wald 和似然区间方法估计特定的失效概率和分位数。若在平台启动窗口中选择了 Box-Cox 关系,还会显示灵敏度选项卡。该选项卡显示相对对数似然和 B10 寿命如何作为 Box-Cox lambda 的函数发生变化。
对于每个参数分布,都有一个“统计学”部分显示参数估计值、协方差矩阵、置信区间、汇总统计量和诊断图。您可以通过从每个参数分布的“统计学”红色小三角菜单中选择以上任意或全部选项,从而保存概率、分位数和危险率估计值。估计值以及相应的置信上限和下限会另存为数据表中的列。图 4.14显示了可用于任何参数分布的保存选项。
图 4.14 参数分布的保存选项
要独立于其他模型查看每个模型的结果,请点击所关注的加下划线的模型(列在嵌套模型检验下方),然后取消选中其他模型的复选框。
注意:为 Weibull 分布拟合“不同位置和尺度”或“不同位置”模型时,Weibull 分布的这两个参数化都会显示在“估计值”表中,这与图 4.15和图 4.16中的情况相同。有关 Weibull 参数化的详细信息,请参见“生存分析”一章中第 308 页的“Weibull”。
图 4.13中显示的“多重概率图”用来验证加速变量不同水平的分布假设。若每个水平对应的线条未能穿过该水平的数据点,则分布假设可能不成立。并排的比较诊断图可用于直观地比较不同模型的有效性。有关多重概率图的讨论,请参见 Meeker and Escobar (1998, sec. 19.2.2)。每个多重概率图在图例下方都有一个选项,该选项支持您显示或隐藏图中每条线的着色参数置信区间。
“Cox-Snell 残差 P-P 图”用于验证数据的分布假设。若数据点大幅度地偏离对角线,则分布假设可能不成立。“Cox-Snell 残差 P-P 图”红色小三角菜单包含名为保存残差的选项,该选项支持您将残差数据保存到数据表中。有关 Cox-Snell 残差的讨论,请参见 Meeker and Escobar (1998, sec. 17.6.1)。
除统计汇总和诊断图之外,“以 X 拟合寿命”报表窗口还包括您指定的每个分布的刻画器和曲面图。要查看 Weibull 时间加速因子和解释变量刻画器,请点击“Weibull 结果”下方的分布选项卡。要查看曲面图,请点击 Weibull 标题(在刻画器下方)左侧的展开图标。刻画器和曲面图的行为类似于其他平台。请参见《刻画器指南》手册中的“刻画器”和“曲面图”。
该报表窗口还包括标记为加速因子的选项卡。点击加速因子选项卡可显示“加速因子刻画器”。该刻画器显示的是该报表窗口的“比较”部分中加速因子选项卡下方显示的 Weibull 图的放大版本。图 4.19显示了 Devalt.jmp 的 Weibull 分布的“加速因子刻画器”。通过从“以 X 拟合寿命”红色小三角菜单中选择设置时间加速使用条件选项,可以修改解释变量的使用条件水平。
在“估计分位数”计算器中,输入“概率”和 X 变量的值。按 Enter 键可查看分位数估计值和相应的置信区间。要计算多个分位数估计值,请点击加号,输入另一个“概率”值和/或另一个 X 值,然后按 Enter 键。点击减号可删除最后一个条目。若在任一个列中输入不止一个值,该表将包含“概率”和 X 值的所有组合。
默认情况下显示基于 Wald 的区间。点击“区间类型”分级显示项中的似然置信区间,以便切换到基于似然的置信区间。
在“估计概率”计算器中,输入“时间”和 X 变量的值。按 Enter 键可查看失效概率估计值和相应的置信区间。要计算多个失效概率估计值,请点击加号,输入另一个“时间”值和/或另一个 X 值,然后按 Enter 键。点击减号可删除最后一个条目。若在任一个列中输入不止一个值,该表将包含“时间”和 X 值的所有组合。
默认情况下显示基于 Wald 的区间。点击“区间类型”分级显示项中的似然置信区间,以便切换到基于似然的置信区间。
使用 Markov Chain Monte Carlo (MCMC) 算法执行“以 X 拟合寿命”平台中的“Bayes 估计”。更具体而言,Bayes 估计使用 Metropolis-Hastings 算法的独立链抽样器变异。请参见 Robert and Casella (2004)。
要指定参数的先验分布,您必须指定有关分布的分位数的信息,以及斜率 β1 和尺度 σ 参数。(对于 Weibull 分布,您指定 Weibull β 而不是 σ。)该分位数由两个值定义:分位数的概率和指定分位数处的 X 变量的值。“概率”默认值为 0.10,但您可以指定对应于所关注分位数的值。指定有关先验分布的范围的信息。对于“正态”和“对数正态”先验分布,采用 99% 上下限的形式指定范围。对于“均匀”和“对数均匀”先验分布,采用上下限的形式指定范围。请参见 Meeker and Escobar (1998)。提供的初始值是与报表的“统计”部分中最大似然估计值一致的估计值。
指定先验分布和模拟选项后,点击拟合模型执行模拟。为每个模拟都提供一个“Bayes 估计 - 结果 <N>”报表。该报表包含以下标题:
显示五个边缘统计量和一个联合统计量,用于描述 β0、β1、σ 和分位数的后验分布。边缘统计量包括:中位数、0.025 分位数(下限)、0.975 分位数(上限)、均值以及从 Monte Carlo 样本中计算得出的标准差。列在“联合 HPD”下方的参数值是联合后验密度达到最大时所对应的值。若指定 Weibull 分布,该表则包含 Weibull β 而不是 σ 的后验估计值。