创建二项响应的设计

在一些应用程序中，关注的测量值是通过/失败（二项）测量值。在本例中，您将为具有一个设计因子的二项响应构造一个非线性设计。有关非线性设置中的设计（尤其是这一二项情形）的详细信息，请参见 Gotwalt et al.(2009)。

您计划使用具有 Logistic 连结函数的广义线性模型并将 Y 的方差作为权重，

对作为单个因子 x 的函数的二项响应的成功概率建模。

该模型对未知参数 b0 和 b1 是非线性关系。使用非线性设计器来计划实验设计。您的目标是针对 x 对二项响应 Y 的影响建模。

要生成所需的非线性设计，您必须有一个数据表，其中包含预测变量的列、包含表示您拟合的非线性响应模型公式的列以及包含权重公式的列。

用于设计构造的数据表

One Factor Logistic Design.jmp 数据表位于 Design Experiment 文件夹下，它包含以下内容：

• 用于预测变量的列 x。为该列定义的“编码”属性将低值设置为 0，高值设置为 1。

• 用于响应的列 Y。这是用于从您的试验中收集到的响应 (0/1) 的列。

• 包含连结函数线性部分的公式的列线性预测变量。要查看该公式，请点击“列”面板中线性预测变量右侧的加号。模型公式包括参数 b0 和 b1 的初始估计值。初始参数值是在您定义公式时设置的。这些值显示在公式编辑器窗口中间靠下的公式元素面板中。

带有初始参数估计值的线性预测变量公式 

• 列 Y 的方差，其中包含基于假定的 Logistic 模型的响应的方差公式。即 p(1-p)，其中，p 是 Logistic 函数。该列用作权重列。

• 包含 Logistic 连结函数的列预测比例。

创建设计

1. 选择帮助 > 样本数据库，然后打开 Design Experiment/One Factor Logistic Design.jmp。

2. 选择实验设计 > 特殊目的 > 非线性设计。

3. 选择 Y 并点击 Y，响应。

4. 选择线性预测变量，然后点击 X，线性预测变量。

5. 选择 Y 的方差，然后点击权重。

6. 点击确定。

“非线性设计”窗口 

“因子”分级显示项显示带有 0 和 1 这两个指定值的因子 x。“参数”分级显示项显示其先验分布均设置为正态分布的两个模型参数。JMP 根据您对参数值的初始设置计算默认值。您可以更改该分级显示项中的参数的假设分布和范围。让所有设置保持原样。默认试验次数设置为 10。

7. 点击“非线性设计”红色小三角，然后选择高级选项 > Monte Carlo 球数。将球数设置为 0 以获取局部最优设计。点击确定。

8. 点击制作设计。

9. 点击扩充表。

这会向 One Factor Logistic Design.jmp（扩充 One Factor Logistic Design.jmp）添加 10 次试验设计。因为优化算法具有随机成分，因此设计表将有所不同。

扩充 One Factor Logistic Design.jmp 

保存至设计表的模型是一个非线性模型，用来拟合创建设计时使用的“线性预测变量”。要为 x 对 Y 的影响建模，请使用带有 Logit 连结函数的广义线性模型 (GLM)。模拟 Y 值，以探索如何使用 GLM 评估您的设计。

模拟响应和分析

1. 右击 Y 列标题并选择公式。

2. 从“随机”函数列表中选择“Random Binomial”。

3. 为 n 输入 1，为 p 输入“预测比例”。点击确定。

4. 选择分析 > 拟合模型。

5. 选择 Y 并点击 Y。

6. 选择 x 并点击添加。

7. 选择“广义线性模型”作为特质。

8. 选择“二项”作为“分布”。

9. 选择 Logit 作为“连结函数”。

10. 选中“Firth 偏倚调整估计值”。

11. 点击运行。

二项实验设计的回归图