“广义线性模型”特质概述

传统线性模型广泛用于统计数据分析中。但是，有些情况不满足传统线性模型的假设。在这些情况下，传统线性模型不合适。传统线性模型假定响应是连续的、服从正态分布，且所有观测的方差为常数。这些假定可能不合理。例如，若您要对计数建模或观测的响应方差随响应增大而增大，则这些假设不合理。不满足传统线性模型假设的另一示例是当响应均值被限制为特定值范围时的情况，例如比例位于 0 到 1 之间。

对于这类属于更广范围的数据分析问题的情况，可以采用广义线性模型。广义线性模型是对传统线性模型的扩展。广义线性模型包含一个线性成分、一个连结函数和一个方差函数。连结函数 g(μi) = x′iβ 是单调的可微函数，它描述 Yi 的期望值如何与线性预测变量相关。广义线性回归的一个示例是 Poisson 回归，其中 log(μi) 是连结函数。有关使用“拟合模型”平台的“广义线性模型”特质的可用广义线性回归模型的完整列表，请参见“广义线性模型”特质的统计详细信息。

可使用与传统线性模型相同的统计量，对拟合的广义线性模型进行汇总和评估。“拟合模型”平台为广义线性模型提供参数估计值、标准误差、拟合优度统计量、置信区间和假设检验。应该注意的是，精确的分布原理对于广义线性模型并不是始终可用或切合实际的。因此，一些推断过程基于渐近结果。

拟合广义线性模型的一个重要方面是模型中解释变量的选择。拟合优度统计量的变化通常用于评估解释变量的子集对特定模型的贡献。偏差被定义为可达到的最大对数似然函数值与回归参数的最大似然估计值处的对数似然函数值的差值的两倍。偏差通常用作拟合优度的测度。使用每个观测对应有参数的模型能够实现可达到的最大对数似然。