该选项拟合 Crow-AMSAA 模型 (MIL-HDBK-189, 1981)。Crow-AMSAA 模型是一个非齐次 Poisson 过程,其失效强度是时间 t 的函数,满足 ρ(t) = λβtβ-1。其中,λ 是尺度参数,β 是增长参数。该函数也称为 Weibull 强度,该过程本身也称为幂次定律过程(Rigdon and Basu, 2000;Meeker and Escobar, 1998)。请注意,“再现”平台拟合幂次非齐次 Poisson 过程,该过程等价于 Crow-AMSAA 模型,尽管它使用不同的参数化方法。详细信息,请参见拟合模型。
强度函数是适用于可修复系统的概念。它在时间 t 处的值是 t 附近的小区间中失效概率的限值除以该区间的长度;当区间长度趋近零时取该限值。您可以将强度函数视为测量系统在给定时间失效的可能性。若 β < 1,系统将随时间改进。若 β > 1,系统将随时间退化。若 β = 1,失效的发生率为常数。
选择 Crow AMSAA 选项时,“累积事件图”会相应更新以显示模型估计的累积事件曲线。对于每个时间点,该曲线周围的着色带定义了在该时间真实累积事件数的 95% 置信区间。“模型列表”报表也会相应更新。Crow AMSAA 的“累积事件”图和“模型列表”报表显示了 TurbineEngineDesign1.jmp 中数据的“观测数据”报表。
默认显示平均失效间隔时间 (MTBF) 图(MTBF 图)。对于每个时间点,MTBF 图周围的着色带定义了在时间 t 处的真实 MTBF 的 95% 置信区间。若使用“事件时间格式”,则该图的两个轴均采用对数尺度。在该尺度下,MTBF 图为线性的。若使用“日期格式”,则该图不采用对数尺度。
要了解为何使用对数尺度时 MTBF 图是线性的,请考虑以下因素。平均失效间隔时间是强度函数的倒数。对于 Weibull 强度函数,MTBF 为 1/(λβtβ-1),其中 t 表示自检验开始以来经历的时间。由此可见,MTBF 的对数是 log(t) 的线性函数,其斜率为 1 ‑ β。 通过用估计值替换参数 λ 和 β 来定义估计的 MTBF。因此估计的 MTBF 的对数是 log(t) 的线性函数。
lambda (λ))、beta (β)) 和可靠性增长斜率 (1 ‑ β) ) 的最大似然估计值显示在图下方的“估计值”报表中。(请参见MTBF 图。) 此外还给出了 λ,、 β 和 1 ‑ β 的标准误差和 95% 置信区间。有关计算的详细信息,请参见Crow-AMSAA 模型的参数估计值。
该图显示估计的累积事件数(累积事件图)。观测的累积事件数也显示在该图上。若使用“事件时间格式”,两个轴的尺度均为对数。
显示三个刻画器,分别显示估计的 MTBF、失效强度和累积事件(刻画器)。这些刻画器不使用对数尺度。通过在任何刻画器中拖动红色垂直虚线,您可以探索各个时间点的模型估计值;选定的时间点值用红色显示在图下面。通过在图中点击时按住 Ctrl 键,您还可以将时间轴设置为特定值。蓝色垂直虚线表示最后观测到失效的时间点。
请注意,您可以通过从任意刻画器的红色小三角菜单中选择因子设置 > 关联刻画器来关联这些刻画器。有关刻画器的使用和解释的进一步详细信息,请参见《拟合线性模型》手册中的标准最小二乘报表和选项。另请参见《刻画器指南》手册中的刻画器 “刻画器”一章。
检验结束时相应点的 MTBF 的置信区间通常很受关注。对于未删失的失效时间数据,该报表给出“可达 MTBF”的估计值及其 95% 置信区间。您可以通过输入 Alpha 的值指定 100*(1-α)% 置信区间。该报表如“可达 MTBF”报表中所示。 对于删失数据,仅报告检验终止时的估计 MTBF。
来自 NHPP 有无限多可能的失效时间序列;观测的数据仅表示其中之一。假定该检验在第 n 次失效时定数截尾。在“可达 MTBF”报表中计算的置信区间考虑到 n 个失效时间是随机的。若检验是定时截尾,则失效次数和失效时间都是随机的。正因为如此,“可达 MTBF”的置信区间不同于“MTBF 刻画器”在最后观测到的失效时间提供的置信区间。详细信息,请参见 Crow (1982) 和 Lee and Lee (1978)。
“拟合优度”报表检验数据服从具有 Weibull 强度的 NHPP 这个原假设。根据输入的是一个还是两个时间列,执行 Cramér-von Mises 检验(请参见具有未删失失效时间的数据的 Cramér-von Mises 检验)或卡方检验(请参见区间删失的失效时间的卡方拟合优度检验)。
“p 值”标题下方的条目指示若数据来自 Weibull NHPP 模型,检验统计量与观测值一样大的不可能性有多大。平台计算得到的 p 值最大为 0.25。若检验统计量小于对应于 p 值等于 0.25 的值,则该报表指示其 p 值 >=0.25。有关该检验的详细信息,请参见 Crow (1975)。
“拟合优度”报表 - Cramér-von Mises 检验显示了对 TurbineEngineDesign1.jmp 中的数据进行 Crow-AMSAA 模型拟合的拟合优度检验。计算出的检验统计量对应于小于 0.01 的 p 值。我们可以得出结论:Crow-AMSAA 模型未能很好地拟合数据。