Crow AMSAA

该选项拟合 Crow-AMSAA 模型 (MIL-HDBK-189 1981)。Crow-AMSAA 模型是一个非齐次 Poisson 过程，其失效强度是时间 t 的函数，满足 ρ(t) = λβtb-1。其中，λ 是尺度参数，β 是增长参数。该函数也称为 Weibull 强度，该过程本身也称为幂次定律过程（Rigdon and Basu 2000；Meeker and Escobar 1998）。请注意，“复发”平台拟合幂次非齐次 Poisson 过程。“幂次非齐次 Poisson 过程”等价于 Crow-AMSAA 模型，尽管它使用不同的参数化方法。请参见拟合模型。

强度函数是适用于可修复系统的概念。它在时间 t 处的值是 t 附近的小区间中失效概率的限值除以该区间的长度；当区间长度趋近零时取该限值。您可以将强度函数视为测量系统在给定时间失效的可能性。若 β < 1，系统将随时间改进。若 β > 1，系统将随时间退化。若 β = 1，失效的发生率为常数。

选择 Crow AMSAA 选项时，“累积事件图”会相应更新以显示模型估计的累积事件曲线。对于每个时间点，该曲线周围的着色带定义了在该时间真实累积事件数的 95% 置信区间。“模型列表”报表也会相应更新。图 10.8 显示了 TurbineEngineDesign1.jmp 中数据的“观测数据”报表。

图 10.8 Crow AMSAA 的“累积事件”图和“模型列表”报表 

“Crow-AMSAA”报表

“Crow-AMSAA”报表在“模型”报表内打开。若使用“事件时间格式”，则“Crow-AMSAA”报表显示两个轴均采用对数尺度的 MTBF 图。请参见MTBF 图。

MTBF 图

默认显示平均失效间隔时间 (MTBF) 图（图 10.9）。对于每个时间点，MTBF 图周围的着色带定义了在时间 t 处的真实 MTBF 的 95% 置信区间。显示的图中的两个轴均采用对数尺度。在该尺度下，MTBF 图为线性的。

图 10.9 MTBF 图 

要了解为何使用对数尺度时 MTBF 图是线性的，请考虑以下因素。平均失效间隔时间是强度函数的倒数。对于 Weibull 强度函数，MTBF 为 1/(λβtb-1)，其中 t 表示自检验开始以来经历的时间。由此可见，MTBF 的对数是 log(t) 的线性函数，其斜率为 1 ‑ β。通过用估计值替换参数 λ 和 β 来定义估计的 MTBF。因此估计的 MTBF 的对数是 log(t) 的线性函数。

估计值

lambda (λ)、beta (β) 和可靠性增长斜率 (1 ‑ β) 的最大似然估计值显示在图下方的“估计值”报表中。（图 10.9）。此外还给出了 λ?β 和 1 ‑ β 的标准误差和 95% 置信区间。有关计算的详细信息，请参见Crow-AMSAA 模型的参数估计值。

协方差矩阵

拟合模型参数估计值的协方差估计值矩阵。默认关闭该报表。

Crow-AMSAA 选项

本节说明拟合“Crow AMSAA”模型时在“Crow-AMSAA”红色小三角菜单中提供的选项。

显示 MTBF 图

该选项显示或隐藏 MTBF 图。请参见MTBF 图。

显示强度图

该图显示估计的强度函数。Weibull 强度函数由 ρ(t) = λβtb-1 给出，因此 log(强度) 是 log(t) 的线性函数。两个轴均采用对数尺度。

图 10.10 强度图 

显示累积事件图

该图显示估计的累积事件数。观测的累积事件数也显示在该图上。两个轴均采用对数尺度。

图 10.11 累积事件图 

对于 Crow-AMSAA 模型，时间 t 处的累积事件数由 λtb 给出。由此可见，累积事件数的对数是 log(t) 的线性函数。因此，针对采用对数尺度的轴绘图时，估计的累积事件图是线性的。

显示刻画器

显示三个刻画器，分别显示估计的 MTBF、失效强度和累积事件。这些刻画器不使用对数尺度。通过在任何刻画器中拖动红色垂直虚线，您可以探索各个时间点的模型估计值；选定的时间点值用红色显示在图下面。通过在图中点击时按 Ctrl 键，您还可以将时间轴设置为特定值。蓝色垂直虚线表示最后观测到失效的时间点。

刻画器还显示估计量的 95% 置信带。对于指定的时间设置，估计量（用红色表示）和 95% 置信限（用黑色表示）显示在刻画器的左侧。请参见刻画器。

请注意，您可以通过从任意刻画器的红色小三角菜单中选择因子设置 > 关联刻画器来关联这些刻画器。有关刻画器的用法和解释的详细信息，请参见《拟合线性模型》中的因子刻画。另见《刻画器指南》中的刻画器。

图 10.12 刻画器 

可达 MTBF

检验结束时相应点的 MTBF 的置信区间通常很受关注。对于未删失的失效时间数据，该报表给出“可达 MTBF”的估计值及其 95% 置信区间。您可以通过输入 Alpha 的值指定 100*(1-α)% 置信区间。该报表如图 10.13 中所示。对于删失数据，仅报告检验终止时的估计 MTBF。

图 10.13 “可达 MTBF”报表 

来自 NHPP 有无限多可能的失效时间序列；观测的数据仅表示其中之一。假定该检验在第 n 次失效时定数截尾。在“可达 MTBF”报表中计算的置信区间考虑到 n 个失效时间是随机的。若检验是定时截尾，则失效次数和失效时间都是随机的。正因为如此，“可达 MTBF”的置信区间不同于“MTBF 刻画器”在最后观测到的失效时间提供的置信区间。请参见 Crow (1982) 和 Lee and Lee (1978)。

检验是定数截尾时，“可达 MTBF”的置信区间是精确的。但是，当检验是定时截尾时，无法获取精确的区间。这时在区间包含“可达 MTBF”的概率至少为 1-α 的意义上，该限值是保守的。

拟合优度

“拟合优度”报表检验数据服从 Crow-AMSAA 模型这一原假设。根据输入的是一个还是两个时间列，执行 Cramér-von Mises 检验（请参见具有未删失失效时间的数据的 Cramér-von Mises 检验）或卡方检验（请参见区间删失的失效时间的卡方拟合优度检验）。

具有未删失失效时间的数据的 Cramér-von Mises 检验

在启动窗口中将数据输入为单个“事件时间”或“时间戳”列时，拟合优度检验是 Cramér-von Mises 检验。对于 Cramér-von Mises 检验，大的检验统计量值会导致拒绝原假设并得出模型拟合效果不好的结论。该检验使用 beta 的无偏估计值，在报表中会给出该值。检验统计量的值位于“Cramér-von Mises”标题下方。

“p 值”标题下方的条目指示若数据来自 Crow-AMSAA 模型，检验统计量与观测到的一样大的不可能性有多大。平台计算得到的 p 值最大为 0.25。若检验统计量小于对应于 p 值等于 0.25 的值，则该报表指示其 p 值 >=0.25。有关该检验的详细信息，请参见 Crow (1975)。

图 10.14 显示了对 TurbineEngineDesign1.jmp 中的数据进行 Crow-AMSAA 模型拟合的拟合优度检验。计算出的检验统计量对应于小于 0.01 的 p 值。我们可以得出结论：Crow-AMSAA 模型未能很好地拟合数据。

图 10.14 “拟合优度”报表 - Cramér-von Mises 检验 

区间删失的失效时间的卡方拟合优度检验

在启动窗口中将数据输入为两个“事件时间”或“时间戳”列时，执行卡方拟合优度检验。卡方检验基于在定义的时间区间内比较观测的失效数和期望的失效数。大的检验统计量值导致拒绝原假设并得出模型未拟合的结论。

在“可靠性增长”平台中，卡方拟合优度检验专为区间删失数据设计，在数据表中指定的时间区间覆盖了该检验的整个时间期间。这意味着区间的开始时间是前一区间的结束时间。特别是，未发生失效的区间应包括在数据表中。若一些区间是不相邻的或一些区间具有相同的开始时间和结束时间，则算法会进行相应的调整。但是，生成的检验仅是近似正确的。