包含随机化限制的设计
完全随机设计并不总是可行的。在设计实验时，必须考虑随机化的逻辑或物理限制。本节介绍“定制设计”平台如何处理无法向因子水平设置随机分配实验单元的各种设计。这些设计包括随机区组设计和各种类型的裂区设计。
随机区组设计
随机区组设计将实验中的各次试验归组到区组中，这些区组被视为是从较大总体中随机选取的。试验区组中的试验通常比不同区组中的试验更具齐性。在这些情况下，若您能估计由分区组变量解释的变异，则往往能够更好地识别出其他效应。
随机区组设计方案
Goos (2002) 提供的示例涉及一个糕点面团混合实验。该实验的目的是要了解面团的特定属性如何依赖于三个因子：进料流速、初始含水量和螺杆转速。由于每天只能执行四次试验，该实验需要运行几天时间。环境变量中各天的随机差异对给定某天执行的所有试验有一定影响。要解释各天之间的变异，试验归入四个一组的区组中，这样这种变异不会影响关于这三个因子的信息。
分区组因子日期包含每天的试验。执行试验的日期在具有不同环境条件的较大日期总体中具有代表性。日期是一个随机分区组因子。
随机区组设计的设置
要创建随机区组设计，请照常使用“定制设计”平台输入响应和因子并定义您的模型。在“生成设计”分级显示项中，选择将试验分组为以下大小的随机区组选项，并输入您希望每个区组包含的试验次数。请参见设计结构选项。
注意：要定义固定分区组因子，请在“因子”分级显示项中输入分区组因子。要定义随机分区组因子，请不要在“因子”分级显示项中输入分区组因子；而应选择“生成设计”下的将试验分组为以下大小的随机区组选项。
裂区设计
裂区设计用于以下情形：特定因子的设置在各组试验之间保持不变。在工业中，这些因子通常是在各次试验之间难以更改或更改成本高昂的因子。设置在各组试验之间需保持不变的因子在 JMP 中归入难以更改一类。
由于特定因子难以更改，将其随机分配给实验单元并不可行。相反，应将其分配给各组单元。这就对随机化施加了限制，在生成设计和分析结果时必须要考虑这种限制。
裂区设计方案
Box et al. (2005) 提供了一个实验，用于研究钢筋的耐腐性。钢筋被放入熔炉进行固化。之后覆上涂层以增加耐腐性。关注的两个因子为：
• 炉温，采用摄氏度，包含 360、370 和 380 三个水平
• 涂层，包含 C1、C2、C3 和 C4 四个水平，分别描述四种不同的涂层类型
炉温为难以更改的因子，因为重设炉温要花费较长时间。出于上述原因，针对每个炉温设置加工四根钢筋。在之后的阶段中，对这四根钢筋随机分配四种涂层。
实验单元为钢筋。炉温是难以更改的因子，其水平定义整区。在每个整区内，涂层因子随机分配给应用了整区因子的实验单元。
图 4.29 裂区设计的“因子”和“设计”分级显示项
在腐蚀实验的“因子”分级显示项中，炉温的“更改”值设置为“困难”，涂层的“更改”值设置为“容易”。这个 15 试验设计包含五个整区，在这些整区内温度设置保持不变。
裂区设计的设置
通常，可以对设置为难以更改的加工步骤应用若干因子。在熔炉示例中，您可以考虑熔炉位置因子以及温度。在“因子”分级显示项中的“更改”列下，您需要为此类因子指定“更改”值“困难”。
若定制设计仅涉及易于更改和难以更改的因子，则使用称为整区的新因子对难以更改因子的试验分组。整区的值使用与难以更改的因子完全相同的设置指定试验区组。保存至设计表的“模型”脚本将整区视为随机效应。请参见更改和设计结构选项。
有关创建裂区设计和分析实验数据的示例，请参见裂区实验。
裂-裂区设计
若难以更改的因子有两个水平，则使用裂-裂区设计。在工业中，当不同批次的材料或实验单元从一个处理阶段过渡到另一个处理阶段时，往往就适用上述设计。因子在第一阶段应用到各批材料。之后这些批次在第二阶段处理过程中被拆分，在此过程中研究其他因子。第一阶段因子被视为极难更改，第二阶段因子被视为难以更改。第二个处理阶段后，可以将其他因子应用到实验单元。这些因子被视为容易更改。
在裂-裂区设计中，各批次被视为随机区组。由于在第二阶段处理过程中拆分了各批次，第二阶段因子嵌套在第一阶段因子内。
裂-裂区设计方案
Schoen (1999) 提供了与奶酪质量相关的裂-裂区设计的示例。这些因子在 Design Experiment 文件夹中的 Cheese Factors.jmp 数据表中提供。实验中包含三个处理阶段：
• 从农民处接收牛奶，并存储到大型储奶罐中。
• 大型储奶罐中的牛奶分装到用于加工凝乳的小型储奶罐中。
• 每个储奶罐中的凝乳都运送到压块机以加工奶酪块。
实验中包含以下检验：
• 当牛奶存储在大型储奶罐中时应用的两个因子。
• 应用到小型凝乳加工罐的五个因子。
• 对凝乳加工罐中的奶酪块应用的三个因子。
请注意，对凝乳加工罐（子区）应用的因子水平嵌套在对储奶罐（整区）应用的因子水平之内。
“因子”分级显示项中的“更改”设置为“极难”、“困难”或“容易”：
• 两个储奶罐因子设置为“极难”
• 五个凝乳加工罐因子设置为“困难”
• 可随机分配给奶酪的三个因子设置为“容易”
图 4.30 裂-裂区设计的“因子”和“生成设计”分级显示项
默认整区数为 5，默认子区数为 10。试验次数设置为 22。若仅使用 10 个子区，则设计没有足够的整区来估计子区方差。将子区数改为 11 并点击制作设计以查看 22 次试验设计。
图 4.31 奶酪的裂-裂区设计方案
五个整区对应于储藏因子；储藏 1 和储藏 2。储藏因子的设置在整区内保持不变。若若干连续的整区对于整区因子的设置都相同，则应在图之间重置该因子。例如，您应在第 10 次和第 11 次试验之间以及第 14 次和第 15 次试验之间重置储藏 1 的水平；在第 18 次和第 19 次试验之间重置储藏 2 的水平。即便指定的设置相同，也要求重置整区之间的因子，这样才能捕获整区变异。
11 个子区对应于凝乳因子。在某一子区内，凝乳因子的设置保持不变。子区的每个水平仅显示在整区的一个水平之内，这表明子区水平嵌套在整区水平之内。
奶酪因子的水平在不同试验之间随机变化。
裂-裂区设计的设置
在裂-裂区设计中，“因子”分级显示项包含“更改”值设置为“极难”和“困难”的因子。该设计还可以包含“更改”值设置为“容易”的因子。创建了两个因子：
• 名为整区的因子代表“更改”值设置为“极难”的不变因子水平区组。
• 名为子区的因子代表“更改”值设置为“困难”的不变因子水平区组。
• 因子子区反映出“更改”值设置为“困难”的因子水平嵌套在“更改”值设置为“极难”的因子水平之内。
• “更改”值设置为“容易”的因子水平随机分配给子区内的单元。
• 因子整区和子区被视为保存到设计表的“模型”脚本中的随机效应。
有关详细信息，请参见“因子”分级显示项和设计结构选项下的“更改”说明。
双因子裂区设计
双因子裂区（亦称带区或分裂区组）设计由两个裂区部分构成。在工业中，当诸多批次的材料或实验单元从一个处理阶段过渡到另一个处理阶段时，就适用上述设计。但是，在第一个处理阶段之后，可以将批次细分为子批次。将向这些子批次随机应用第二阶段处理因子。对于特定的第二阶段实验设置，分配至该设置的所有子批次可以同时处理。第二个处理阶段后，可以将其他因子应用到实验单元。
与裂-裂区设计相反，第二阶段因子不嵌套在第一阶段因子内。第一阶段之后，这些批次被细分并形成新的批次。因此，第一阶段因子和第二阶段因子将同时应用到整个批次。
尽管因子在这两个阶段可能同样难以更改，但为了区分这些因子，JMP 将第一阶段因子表示为极难更改，将第二阶段因子表示为难以更改。在第二个处理阶段之后应用到实验单元的其他因子被视为易于更改因子。
双因子裂区设计方案
Vivacqua and Bisgaard (2004) 描述的实验改善了电池中的开路电压。两个处理阶段受到关注：
• 第一阶段：连续组装过程
• 第二阶段：以 5 天为一个周期的固化过程
工程师想要研究六个两水平因子：
• 四个因子 X1、X2、X3 和 X4，应用于组装过程
• 两个因子 X5 和 X6，应用于固化过程。
所有因子都具有两个水平的完全析因设计将需要 26 = 64 次试验，而且需要不可行的 64*5 = 320 天。此外，变动单个电池的组装条件实际上也不可行。不过，可以更改大批次（比如，包含 2000 粒电池的批次）的组装条件。
第一阶段和第二阶段因子均难以更改。在一定意义上，有两个裂区设计。不过，第一阶段实验的 2,000 粒电池的批次可细分为 500 粒电池为一批的四个子批次。这些子批次可随机分配到两个第二阶段因子的四个设置。分配到给定的一组固化条件的所有批次都可以同时处理。换言之，第一阶段和第二阶段因子交叉。
要区分第一阶段因子和第二阶段因子，您可以将第一阶段因子的“更改”指定为“极难”，将第二阶段因子的“更改”指定为“困难”（图 4.32）。此外，在“生成设计”下，请注意以下选项：难以更改的因子可独立于极难更改的因子发生变化。若未选中该选项，该设计将被视为裂-裂区设计，因子在两个水平上嵌套。选中该选项将创建双因子裂区设计。
图 4.32 双因子裂区设计的“因子”和“生成设计”分级显示项
整区默认数目为 7，子区默认数目为 14。点击制作设计可查看 28 次试验的设计。
图 4.33 电池的双因子裂区设计
七个整区对应于第一阶段因子 X1、X2、X3 和 X4。这些因子的设置在整区内保持不变。14 个子区对应于第二阶段因子 X5 和 X6。例如，试验 1 和 15（来自不同的整区）对应的子批次要接受相同的子区处理，其中，X5 设置为 1，X6 设置为 -1。
双因子裂区设计的设置
双因子裂区设计要求因子的“更改”值设置为“极难”和“困难”。如裂-裂区设计的设置中所述，将创建名为整区和子区的因子。不过，在双因子裂区设计中，子区中“更改”值设置为“困难”的因子水平并不嵌套在“更改”值设置为“极难”的因子水平之内。整区和子区同时被视为保存到设计表的“模型”脚本中的随机效应。
您需要确保因子子区未嵌套在因子整区内。在“生成设计”分级显示项中，选择选项难以更改的因子可独立于极难更改的因子发生变化（图 4.32）。请参见更改和设计结构选项。
有关创建裂区设计和分析实验数据的示例，请参见双因子裂区实验。