拟合正交

标准最小二乘拟合假设 X 变量是固定的，Y 变量是 X 加上误差所构成的函数。若测量的 X 存在随机变异，则应拟合一条线，将垂直差值的平方和最小化（图 5.26）。 但是，垂直距离取决于 X 和 Y 的尺度，并且如何将垂线缩放是一个统计问题而不是图形问题。

图 5.26 垂直于拟合线的线 

该拟合要求指定 Y 中的误差与 X 中的误差的方差比。这是误差的方差，不是抽样点的方差，所以您必须仔细选择。 之比在标准最小二乘法中是无限的，因为 为零。若执行的正交拟合具有较大的误差比，拟合线将接近于标准最小二乘拟合线。若指定比率为零，拟合等价于 X 对于 Y 的回归，而不是 Y 对于 X 的回归。

该方法最常用于比较在测量同一值时均存在误差的两个测量系统。因此，Y 响应误差和 X 测量值误差均为同一类型的测量值误差。从何得到测量值误差方差呢？您无法从二元数据得到，因为您无从知晓哪一个测量系生成哪部分的误差。所以，您要么盲目假定 1 之类的比率，要么必须依赖这两个测量系统对同一单位各自的重复测量值。

该方法的一个优点是：计算可以给出 Y 和 X 的预测值；预测值是拟合线上最接近数据点的点，接近程度与方差比相关。

置信限按照 Tan and Iglewicz (1999) 中所述计算。