发布日期: 09/18/2023

限值的统计详细信息

在“模型驱动的多元控制图”平台中,当启动窗口中未指定历史行数时,所有数据都被视为历史数据。请参见启动“模型驱动的多元控制图”平台

T2

历史数据的上控制限 (UCL) 基于 Beta 分布并定义如下:

Equation shown here

其中:

n = 历史数据观测数

k = PCA 或 PLS 成分数

Equation shown here = BetaEquation shown here 分布的第 (1−a) 分位数。

当前数据的上控制限基于 F 分布并定义如下:

Equation shown here

其中:

n = 历史数据观测数

k = PCA 或 PLS 成分数

F(1−a; k; nk) = F(k; nk) 分布的第 (1−a) 分位数。

DModX

对于 PCA 和 PLS 模型,上控制限基于 F 分布。PCA 模型的 DModX 上控制限定义为:

Equation shown here

其中:

df1 = pk

df2 = (nk−1)(pk)(若数据已中心化);或为 (nk)(pk)(若数据未中心化)

n = 历史数据观测数

k = PCA 成分数

p = 变量数

F(1−a; np−1; pk) = F(np−1; pk) 分布的第 (1−a) 分位数

PLS 模型的 DModX 上控制限定义为:

Equation shown here

其中:

Equation shown here

Equation shown here = SPE 的历史样本均值

Equation shown here = SPE 的历史样本方差

n = 历史数据观测数

F(1−a; h; nh) = F(h; nh) 分布的第 (1−a) 分位数。

SPE

PCA 模型的 SPE 上控制限定义为:

Equation shown here

其中:

Equation shown here

la = 第 a 个特征值

k = PCA 成分数

z1−α = 标准正态分布的第 (1−a) 分位数

有关用于 PCA 模型的 SPE 控制限的详细信息,请参见 Jackson and Mudholkar (1979)。

对于 PLS 模型,上控制限基于卡方分布并定义如下:

Equation shown here

其中

Equation shown here

Equation shown here

Equation shown here = SPE 的历史样本均值

Equation shown here = SPE 的历史样本方差

c2(1−a; h) = c2(h) 分布的第 (1−a) 分位数

gh 参数通过矩量法估计。有关用于 PCA 模型的 SPE 控制限的详细信息,请参见 Nomikos (1995)。

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