收敛得分检验的统计详细信息

在“混合模型”报表中，收敛失败警告显示以下假设的得分检验：未知最大似然估计值 (MLE) 与模型拟合算法的最后一次迭代中给出的参数一致。该假设检验是可能实现的，因为相对梯度准则在代数上等价于得分检验统计量。显然得分检验不需要知道真实 MLE。

得分检验

首先考虑单个参数 q 的情况。假定 l 是 q 的对数似然函数，x 是数据。得分是对数似然函数对 q 的导数：

观测信息是：

H0: θ = θ0 的得分检验的统计量为：

该统计量在原假设下服从自由度为 1 的渐近卡方分布。

得分检验可以推广到多个参数。考虑参数 q 的向量。那么 H0: θ = q0 的得分检验的检验统计量为：

其中

且

U′ 表示矩阵 U 的转置矩阵。

检验统计量服从自由度为 k 的渐近卡方分布。其中 k 是无界参数的数目。

相对梯度

“混合模型”拟合过程的收敛准则基于相对梯度 g′H-1g。在此，g(q) = U(q) 是对数似然函数的梯度，H(q) = −I(q) 是它的 Hessian。

用 q0 表示算法终止时的 q 值。请注意，在 q0 处计算出的相对梯度为得分检验统计量。使用具有 k 个自由度的卡方分布计算 p 值。该 p 值指示未知的 MLE 值是否与 q0 一致。“随机效应协方差参数估计值”报表中列出的无界参数数目等于 k。

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