二次有序型 Logistic 模型的示例
有序型 Logistic 特质可以拟合二次曲面来优化更高或更低水平的有序型响应的概率。
在本示例中，某微波爆米花制造商想知道消费者希望爆米花的盐含量是多少。为此，该厂商查找作为爆米花包装中添加的盐量函数的满意响应的最大概率。在本实验中，将盐含量控制为 0、1、2 和 3 茶匙。评估者按 1（低）到 5（高）的量表评定口味。最佳盐含量是使更满意响应的概率最大化的量。每个盐水平对应的 10 个观测值显示在爆米花的盐含量 中。
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盐含量 |
盐量评定响应 |
|---|---|
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无盐 |
1, 3, 2, 4, 2, 2, 1, 4, 3, 4 |
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1 茶匙 |
4, 5, 3, 4, 5, 4, 5, 5, 4, 5 |
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2 茶匙 |
4, 3, 5, 1, 4, 2, 5, 4, 3, 2 |
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3 茶匙 |
3, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2 |
1. 选择帮助 > 样本数据库，然后打开 Salt in Popcorn.jmp。
2. 选择分析 > 拟合模型。
3. 从“选择列”列表中选择味感测试，然后点击 Y。
4. 从“选择列”列表中选择食盐，然后点击宏 > 响应曲面。
5. 点击运行。
6. 点击“响应曲面”旁边的展开图标以打开报表。
Salt in Popcorn.jmp 的有序型 Logistic 拟合
该报表显示二次模型如何拟合响应概率。曲线（而非偏移的 Logistic 曲线）变为叠堆的 U 形曲线，其中每条曲线在同一点实现最小值。临界值在 Mean(X) – 0.5 * (b1/b2) 处，其中 b1 为线性系数，b2 为二次系数。该公式针对中心化的 X。从“参数估计值”表，您可以计算最佳含盐量为 1.5 - 0.5 * (0.5637/1.3499) = 1.29 茶匙。
每条曲线之间特定含盐量处的垂直距离指示特定含盐量的五个响应水平各自的概率。最高响应水平的概率是从顶部曲线到图矩形顶部的距离。当盐含量约为 1.3 茶匙时，该距离达到最大值。所有曲线共享同一临界点。
食盐和食盐*食盐的参数估计值是用于查找临界值的系数。尽管临界值在 Logistic 图上显示为最小值，但是对于使最高响应的概率最大化而言，它是最大值。报表的“解”部分显示在Salt in Popcorn.jmp 的有序型 Logistic 拟合 中的“响应曲面”下，其中 1.29 显示在临界值下。