对于“生存”平台中的三种受支持分布中的每一种分布,都提供相应的图命令和拟合命令。使用图命令可查看事件标记是否遵循直线轨迹。当分布拟合适合数据时,标记倾向于遵循直线轨迹。然后,使用拟合命令来估计参数。
指数、Weibull 和对数正态图以及报表
下表显示要绘制什么来生成该分布的直线拟合:
分布图 | 水平轴 | 垂直轴 | 解释 |
---|---|---|---|
指数 | 时间 | -log(S) | 斜率是 1/theta |
Weibull | log(时间) | log(-log(S)) | 斜率是 beta |
对数正态 | log(时间) | Probit(1-S) | 斜率是 1/sigma |
注意:S = 生存分布的乘积限估计值。
指数分布是用于对事件时间数据建模的最简分布。指数分布只有一个参数 theta。它是危险率为常数的分布,不记得生存时间长短对事件可能性的影响。参数 theta 是预期寿命。
Weibull 分布是用于对事件时间数据建模的最常用的分布。Weibull 分布可有两个或三个参数。“生存”平台拟合两参数 Weibull 分布。不同作者有很多不同方式来参数化该分布(依照 JMP 中的 alpha 和 beta 的各种 Weibull 参数)。JMP 报告其中两种参数化:Weibull alpha-beta 参数化和基于最小极值分布的参数化。
alpha-beta 参数化(显示在“Weibull 参数估计值”报表中),在可靠性文献 (Nelson 1990) 中广泛使用。将 alpha 解释为 63.2% 的单元失效时的分位数。beta 参数确定危险率如何随时间变化。若 beta > 1,危险率将随时间提高;若 beta < 1,则危险率随时间下降;若beta = 1,则危险率不随时间变化。危险率函数为常数的 Weibull 分布等同于指数分布。
lambda-delta 极值参数化显示在“极值参数估计值”报表中。该参数化有时在统计意义上是需要的,因为它将 Weibull 分布置于位置-尺度的设置中 (Meeker and Escobar 1998, p. 86)。位置参数为 lambda,尺度参数为 delta。与 alpha-beta 参数化相关的是,lambda 等于 alpha 的自然对数,delta 等于 beta 的倒数。因此,delta 参数确定危险率如何随时间变化。若 delta > 1,危险率将随时间降低;若 delta < 1,则危险率随时间提高;若delta = 1,则危险率不随时间变化。危险率函数为常数的 Weibull 分布等同于指数分布。
JMP Weibull | alpha | beta |
Wayne Nelson | alpha=alpha | beta=beta |
Meeker 和 Escobar | eta=alpha | beta=beta |
Tobias 和 Trindade | c = alpha | m = beta |
Kececioglu | eta=alpha | beta=beta |
Hosmer 和 Lemeshow | exp(X beta)=alpha | lambda=beta |
Blishke 和 Murthy | beta=alpha | alpha=beta |
Kalbfleisch 和 Prentice | lambda = 1/alpha | p = beta |
JMP 极值 | lambda=log(alpha) | delta=1/beta |
Meeker 和 Escobar s.e.v. | mu=log(alpha) | sigma=1/beta |
对数正态分布也是极常用的用于对事件时间数据建模的分布。对数正态分布等同于对值取对数后服从的正态分布。若您要拟合数据的正态分布,可以取它的 exp() 并使用对数正态分布对数据建模。请参见拟合参数生存的更多示例。
要查看指数、Weibull 和对数正态拟合的其他选项,请按住 Shift 键,点击“乘积限生存拟合”旁边的红色小三角并选择所需的拟合。
使用这些选项可以执行以下任务:
• 设置限值的置信水平。
• 设置 theta(指数拟合)、sigma(对数正态拟合)或 beta(Weibull 拟合)的约束值。请参见WeiBayes 分析。
• 获取 Weibull 和对数正态拟合(没有约束值时)的置信等高线图。
置信等高线图
在拟合相应分布时,JMP 可以约束 Theta(指数)、Beta (Weibull) 和 Sigma(对数正态)参数的值。在 WeiBayes 情形中需要该功能,例如:
• 有很少的失效或没有失效
• 有 beta 的现有历史值
• 仍需要估计 alpha
有关 WeiBayes 情形的详细信息,请参见 Abernethy (1996)。
在没有失效时,标准方法是在末尾添加失效。然后,估计值将反映 alpha 值的下限类型而非真实估计值。不过,WeiBayes 功能允许真实估计值。