结果

报表窗口的“结果”部分显示了比“比较”报表更为详细的统计学和预测刻画器。为每个选定分布都显示单独的结果部分。Figure 4.13显示了 Devalt.jmp 的 Weibull 结果、嵌套模型检验和诊断图的一部分内容。

每个指定分布都包含统计结果、诊断图以及分布、分位数、危险率、密度和加速因子这些刻画器。定制估计选项卡支持您使用 Wald 和似然区间方法估计特定的失效概率和分位数。若在平台启动窗口中选择了 Box-Cox 关系，还会显示灵敏度选项卡。该选项卡显示相对对数似然和 B10 寿命如何作为 Box-Cox lambda 的函数发生变化。

图 4.13 Devalt.jmp 数据的 Weibull 分布嵌套模型检验 

统计量

对于每个参数分布，都有一个“统计学”部分显示参数估计值、协方差矩阵、置信区间、汇总统计量和诊断图。您可以通过从每个参数分布的“统计学”红色小三角菜单中选择以上任意或全部选项，从而保存概率、分位数和危险率估计值。估计值以及相应的置信上限和下限会另存为数据表中的列。Figure 4.14显示了可用于任何参数分布的保存选项。

图 4.14 参数分布的保存选项 

嵌套模型检验

若您在平台启动窗口中选定了“嵌套模型检验”选项，则会包括“嵌套模型检验”。“嵌套模型检验”包括以下模型的统计量和诊断图：

不同位置和尺度

假定位置和尺度参数对于解释变量的所有水平都不同。该选项等同于依据解释变量的水平来拟合分布。不同位置和尺度模型包含多个位置参数和多个尺度参数（Figure 4.15）。

不同位置

假定位置参数不同，但尺度参数对于解释变量的所有水平都相同。不同位置模型包含多个位置参数，但仅有一个尺度参数（Figure 4.16）。

回归

显示在初始“以 X 拟合寿命”报表窗口中的默认模型（Figure 4.17）。

无效应

假定解释变量不影响响应。该选项等同于使用选定分布拟合所有数据值。无效应模型有一个位置参数和一个尺度参数（Figure 4.18）。

默认显示不同位置和尺度、不同位置和回归分析结果。回归参数估计值和位置参数公式默认显示在“估计值”部分下方。通过选中嵌套模型检验标题下方的无效应左侧的复选框可显示无效应模型的诊断图。

要独立于其他模型查看每个模型的结果，请点击所关注的加下划线的模型（列在嵌套模型检验下方），然后取消选中其他模型的复选框。

若在启动窗口中未选中“嵌套模型检验”选项，则不评估不同位置和尺度和不同位置模型。在这种情况下，会为您选择的每个分布的回归模型提供估计值，并且“Cox-Snell 残差 P-P 图”是唯一的诊断图。

注意：为 Weibull 分布拟合“不同位置和尺度”或“不同位置”模型时，Weibull 分布的这两个参数化都会显示在“估计值”表中，这与Figure 4.15 和Figure 4.16 中的情况相同。有关 Weibull 参数化的详细信息，请参见Weibull。

诊断

Figure 4.13中显示的“多重概率图”用来验证加速变量不同水平的分布假设。若每个水平对应的线条未能穿过该水平的数据点，则分布假设可能不成立。并排的比较诊断图可用于直观地比较不同模型的有效性。有关多重概率图的讨论，请参见 Meeker and Escobar (1998, sec. 19.2.2)。每个多重概率图在图例下方都有一个选项，该选项支持您显示或隐藏图中每条线的着色参数置信区间。

“Cox-Snell 残差 P-P 图”用于验证数据的分布假设。若数据点大幅度地偏离对角线，则分布假设可能不成立。“Cox-Snell 残差 P-P 图”红色小三角菜单包含名为保存残差的选项，该选项支持您将残差数据保存到数据表中。有关 Cox-Snell 残差的讨论，请参见 Meeker and Escobar (1998, sec.17.6.1)。

图 4.15 Devalt.jmp 数据 Weibull 分布的不同位置和尺度模型 

图 4.16 Devalt.jmp 数据 Weibull 分布的不同位置模型 

图 4.17 Devalt.jmp 数据 Weibull 分布的回归模型 

图 4.18 Devalt.jmp 数据 Weibull 分布的无效应模型 

刻画器和曲面图

除统计汇总和诊断图之外，“以 X 拟合寿命”报表窗口还包括您指定的每个分布的刻画器和曲面图。要查看 Weibull 时间加速因子和解释变量刻画器，请点击“Weibull 结果”下方的分布选项卡。要查看曲面图，请点击 Weibull 标题（在刻画器下方）左侧的展开图标。刻画器和曲面图的行为类似于其他平台。请参见《刻画器指南》中的刻画器和曲面图。

该报表窗口还包括标记为加速因子的选项卡。点击加速因子选项卡可显示“加速因子刻画器”。该刻画器显示的是该报表窗口的“比较”部分中加速因子选项卡下方显示的 Weibull 图的放大版本。Figure 4.19显示了 Devalt.jmp 的 Weibull 分布的“加速因子刻画器”。通过从“以 X 拟合寿命”红色小三角菜单中选择设置时间加速使用条件选项，可以修改解释变量的使用条件水平。

图 4.19 Devalt.jmp 的 Weibull“加速因子刻画器” 

定制估计

对于每个参数分布，都有一个“定制估计”部分，其中包含两个报表：“估计分位数”和“估计概率”。“估计分位数”报表包含一个计算器，该计算器支持您预测特定失效概率值的分位数。“估计概率”报表包含一个计算器，该计算器支持您预测特定时间值的失效和生存概率。可为每个估计的数量都同时显示基于 Wald 和基于似然的置信区间。这些区间的置信水平由“以 X 拟合寿命”红色小三角菜单中的更改置信水平选项确定。

估计分位数

在“估计分位数”计算器中，输入“概率”和 X 变量的值。按 Enter 键可查看分位数估计值和相应的置信区间。要计算多个分位数估计值，请点击加号，输入另一个“概率”值和/或另一个 X 值，然后按 Enter 键。点击减号可删除最后一个条目。若在任一个列中输入不止一个值，该表将包含“概率”和 X 值的所有组合。

默认情况下显示基于 Wald 的区间。点击“区间类型”分级显示项中的似然置信区间，以便切换到基于似然的置信区间。

估计概率

在“估计概率”计算器中，输入“时间”和 X 变量的值。按 Enter 键可查看失效概率估计值和相应的置信区间。要计算多个失效概率估计值，请点击加号，输入另一个“时间”值和/或另一个 X 值，然后按 Enter 键。点击减号可删除最后一个条目。若在任一个列中输入不止一个值，该表将包含“时间”和 X 值的所有组合。

默认情况下显示基于 Wald 的区间。点击“区间类型”分级显示项中的似然置信区间，以便切换到基于似然的置信区间。

Bayes 估计

对于“指数”之外的每个参数分布，都有一个“Bayes 估计”部分支持您获取 Bayes 参数估计值。若“以 X 拟合寿命”启动窗口中的“关系”为“定制”、“无效应”、“位置”或“位置和尺度”，则“Bayes 估计”部分不可用。

使用 Markov Chain Monte Carlo (MCMC) 算法执行“以 X 拟合寿命”平台中的“Bayes 估计”。具体而言，该平台尝试一个基本的拒绝抽样器。若拒绝抽样器生成有效结果，则报告这些结果。若拒绝抽样器不能生成有效的结果，则平台使用随机漫步 Metropolis-Hastings 算法，并在“Bayes 估计”报表的顶部添加注释。请参见 Robert and Casella (2004)。

初始报表是一个控制面板，您可在其中指定参数的先验分布并控制模拟的各个方面。要获取参数的后验估计值，请指定先验分布和模拟选项，然后点击“拟合模型”。

要指定参数的先验分布，您必须指定有关分布的分位数的信息，以及斜率 β1 和尺度 σ 参数。（对于 Weibull 分布，您指定 Weibull β 而不是 σ。）该分位数由两个值定义：分位数的概率和指定分位数处的 X 变量的值。“概率”默认值为 0.10，但您可以指定对应于所关注分位数的值。指定有关先验分布的范围的信息。对于“正态”和“对数正态”先验分布，采用 99% 上下限的形式指定范围。对于“均匀”和“对数均匀”先验分布，采用上下限的形式指定范围。请参见 Meeker and Escobar (1998)。提供的初始值是与报表的“统计”部分中最大似然估计值一致的估计值。

以下用于模拟的选项显示在先验分布规格表下方：

Monte Carlo 迭代次数

设置老化过程完成后从后验分布中抽取的样本大小。

随机种子

设置模拟的初始状态。默认情况下，它是时钟时间。该数字应为大于 1 的正整数。若指定 1，则使用当前时钟时间。

Bayes 估计 - 结果 <N> 报表

指定先验分布和模拟选项后，点击拟合模型执行模拟。为每个模拟都提供一个“Bayes 估计 - 结果 <N>”报表。该报表包含以下标题：

先验

显示您在“Bayes 估计”报表中输入的用于运行模拟的规格。“先验”报表还包含随机种子。

后验估计

显示五个边缘统计量和一个联合统计量，用于描述 β0、β1、σ 和分位数的后验分布。边缘统计量包括：中位数、0.025 分位数（下限）、0.975 分位数（上限）、均值以及从 Monte Carlo 样本中计算得出的标准差。列在“联合 HPD”下方的参数值是联合后验密度达到最大时所对应的值。若指定 Weibull 分布，该表则包含 Weibull β 而不是 σ 的后验估计值。

要基于一般参数的后验估计值计算其他派生变量的统计量，请点击“导出 Monte Carlo 样本”链接。

后验散点图

显示来自 Monte Carlo 模拟的值的两个散点图。左侧的散点图显示与在“先验”报表中所指定的后验参数相同的值。右侧的散点图显示与在“后验估计值”报表中所指定的后验参数相同的值。

刻画器

显示基于后验分布中的样本的两个刻画器。在指定的 X 和时间变量值处，刻画器中显示的值计算如下：

‒ 对于后验分布中的每组抽样参数值，计算累积分布函数和分位数函数在指定的 X 和时间变量值处的值。

‒ 累积分布函数和分位数函数的预测值是计算值的中位数。

‒ 置信上限和置信下限分别为这些计算值的 0.025 和 0.975 分位数。这些限值的置信水平由“以 X 拟合寿命”红色小三角菜单中的更改置信水平选项确定。

“分布”刻画器

将参数累积分布函数显示为 X 变量和时间的函数。

分位数刻画器

将参数分位数函数显示为 X 变量和指定概率的函数。

“Bayes 估计 - 结果 <N>”选项

“Bayes 估计 - 结果 <N>”红色小三角菜单包含以下选项：

删除

从“以 X 拟合寿命”报表中删除当前“Bayes 估计”报表。

导出 Monte Carlo 样本

将 Monte Carlo 模拟的结果保存到新数据表中。您可以使用该表计算后验估计值的统计量。