特別なレポート

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基本的な回帰モデル • 標準最小2乗のレポートとオプション • 「最小2乗法によるあてはめ」レポート • 特別なレポート

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特別なレポート

ここでは、データが特定の構造をもつときや、効果に特定の属性を指定したときに表示されるレポートを説明します。

特異性の詳細

モデル効果の間に一次従属性がある場合、先頭に「特異性の詳細」レポートが表示されます。このレポートには、モデル項の間で成立している線形式が表示されます。この線形式は、モデル項の間の交絡関係を示しています。「特異性の詳細」レポートは、「Singularity.jmp」サンプルデータでの例です。

図3.7 「特異性の詳細」レポート

モデル項に一次従属性がある場合、いくつかのパラメータ推定値は一意には決まりません。第 “一次従属性がある場合”を参照してください。

「応答曲面」レポート

「応答曲面（&RS）」または「配合応答曲面（&RS&Mixture）」の属性をもつ効果がモデルにある場合、「応答曲面」レポートが表示されます。「応答曲面」レポートは、「Tiretread.jmp」サンプルデータに対する「応答曲面」レポートです。

図3.8 「応答曲面」レポート

「係数」表

「応答曲面」レポートの冒頭にある「係数」表は、モデルパラメータの推定値を簡潔に表したものです。最初のほうの列は、2次項に対する係数です。最後の列は、線形項（1次項）に対する係数です。これらの係数から構成される予測式を見るには、レポートの赤い三角ボタンのメニューから［推定値］>［予測式の表示］を選択してください。

「解」レポート

臨界点（最大、最小、または鞍点）がある場合、「解」レポートに臨界点の座標とその予測値が表示されます。また、臨界点がデータの範囲外にある場合は、その旨を伝える警告が表示されます。

「正準曲率」レポート

2次項に対するパラメータ推定値の行列から、固有値と固有ベクトルを計算すると、曲面の形状が分かります。固有値からは、曲面が最大値をもつか、それとも最小値をもつかが分かります。また、固有ベクトルからは、曲面（楕円）の主軸が分かります。

固有値は「正準曲率」表の1行目に表示されます。

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固有値がすべて負の場合、応答曲面は最大値をもちます。そして、曲面の形状は、最大値から下へカーブする形になります。

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固有値がすべて正の場合、応答曲面は最小値をもちます。そして、曲面の形状は、最小値から上へカーブする形になります。

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固有値に正と負が両方存在している場合は、一方で上へ、もう一方で下へとカーブする、馬の鞍（くら）のような形になります。鞍状の曲面プロットは、「Tiretread.jmp」サンプルデータの例です。

図3.9 鞍状の曲面プロット

固有値の下には、固有ベクトルが表示されています。固有ベクトルは、主軸の方向を示します。固有値の絶対値が大きいほど、その方向での応答曲面の曲がり具合が大きくなります。固有値がゼロになることもあります。固有値がゼロの場合、それに対応する固有ベクトルの方向では、曲面は変化せず、平らになっていることを意味します。

メモ: 因子が21個以上の場合には、「応答曲面」レポートは表示されません。このとき、エラーメッセージや警告も表示されません。応答曲面計画の詳細については、『実験計画（DOE）』の「応答曲面計画」章を参照してください。

混合効果モデルや変量効果モデルのレポート

「モデルのあてはめ」起動ウィンドウで変量効果を指定すると、「方法」のリストが表示されます。このリストには、［REML(推奨)］と［EMS(従来)］という2つの推定方法があります。推定方法によって、レポートに出力される結果や、［列の保存］および［プロファイル］オプションが異なってきます。

REMLのレポートの詳細については、第 “REML法（制限最尤法）”を参照してください。EMSのレポートの詳細については、第 “EMS法のレポート”を参照してください。

「モデルの評価」レポート

「モデルのあてはめ」起動ウィンドウで「検証」列を指定した場合は、「モデルの評価」レポートが表示されます。このレポートには、データの種類（学習・検証・テスト）ごとに次のような値が表示されます。

セットの名前（学習・検証・テスト）。

学習セットで推定されたモデルに基づき、各セットのデータから計算されたR2乗値。なお、学習セットのR2乗値は、通常のR2乗値です。

R2乗値は、学習・検証・テストの各セットに対し、次のように計算されます。

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与えられたセットの各行について、残差が計算されます。残差は、実測値から、学習セットで推定されたモデルに基づく予測値を引いたものです。

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その残差から、各セットにおいて、残差平方和「SSEsource」が計算されます。「source」の部分は、「学習」・「検証」・「テスト」といったセット名です。

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各セットにおいて、実測値とそれらの全平均との差の平方和が求められます。この値を「SSTsource」とします。

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各セットのR2乗値は、次の式で求められます。

メモ: 検証セットとテストセットのR2乗値は、負の値になる場合があります。

平均平方誤差の平方根。RASEは、学習・検証・テストの各セットに対し、次のように計算されます。

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検証セットの各行について、残差が計算されます。残差は、実測値から、学習セットで推定されたモデルに基づく予測値を引いたものです。

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その残差から、各セットにおいて、残差平方和「SSEsource」が計算されます。「source」の部分は、「学習」・「検証」・「テスト」といったセット名です。

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標本サイズ（観測値の個数）をnとします。

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RASEは次の式で求められます。

メモ: 「ステップワイズ法」レポートでは、検証セットとテストセットのRASE値がそれぞれ「RMSE 検証」、「RMSE テスト」と呼ばれます。「ステップワイズ回帰モデル」章の「RMSE 検証」（257ページ）を参照してください。

各「ソース」における標本サイズ。